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Translation of Ars Representatoria (1691) [FRN]

Il est difficile d’offrir quelque chose de complètement nouveau dans son genre .Et pourtant on ne peut nier qu’il en soit ainsi pour cet art. Il est aussi  supérieur à l’Algèbre que le report  précis et naturel à l’esprit des figures et du mouvement est supérieur à celui seul des nombres et des grandeurs. Donc, guidé par cet art et aidé de très simples notations, on obtient chaque figure, mouvement, machine, et la nature toute entière pourvu qu’elle soit expliquée mécaniquement, nous pouvons les dépeindre dans notre esprit, sans figures  ni modèles, et ceci aussi exactement  qu’il se pourrait par figures et modèles. Et bien plus, de façon plus exacte et plus utile. Nous pouvons en effet représenter ainsi en quelques toutes petites lignes ce qui devrait autrement être représenté par de nombreuses et grandes figures. Et de plus puisque les figures et, quand on en vient aux solides, les modèles, demandent beaucoup de temps, sans parler des dépenses, et le mouvement  est  difficilement représenté par des figures sans modèles, au contraire  nous pouvons, grâce à cet art, décrire dans l’heure plus de figures et leurs transformations, c’est-à-dire de mouvements, qu’il n’est possible de dessiner de figures dans la semaine, ni de fabriquer de modèles dans l’année. Et surtout, comme parmi la quantité de  figures et modèles, la plupart de ceux qui devaient être décrits ou fabriqués lors de l’examen initial se sont révélés inutiles, le temps et les dépenses seront perdus ; au contraire, par une esquisse  ou fabrication  mentale c’est-à-dire représentationnelle, beaucoup de figures et de mouvements seront facilement exhibés en peu de temps et sans dépense.

Mais tu demanderas : je peux le faire par l’imagination, sans doute en quelque partie. Mais c’est justement que cet art a été inventé  pour soulager et parfaire l’imagination ; qu’il  la soulage afin que ne soit pas  trop épuisée l’attention qui doit  naturellement  être maximale pour suivre les figures et les mouvements impliqués, mais aussi qu’il la parachève[1] puisque notre imagination ne peut pas prendre en considération beaucoup de choses simultanément, surtout quand elles ne peuvent être vues simultanément, elles doivent être pensées simultanément, là où les images disparaissent de l’esprit ;ceci qui vient de ce que, avant que l’on parvienne à la dernière, les premières auront déjà glissé ;certainement , considérer beaucoup de choses distinctes, passer à travers de nombreuses transmutations, et ne rien négliger ni sauter, c’est très difficile,  et ne se peut sans recourir à de grands artifices dans ces choses, dans lesquelles on en use déjà beaucoup, bien qu’aussi ceux-ci échouent souvent et s’enlisent dans de plus en plus de difficultés. Pourtant  le plus important, c’est que cet art accomplit quelque chose qui soit au-delà de toute imagination, en effet non seulement   il montre des figures, mais aussi  il explique et exprime leurs natures intimes ou leurs causes, au point de réduire la chose à une parfaite analyse, et en retour à la synthèse qui en résulte.

C’est pour cette raison que nous pouvons énumérer de façon ordonnée tous les modes de production des figures et mouvements proposés, et choisir les plus aptes dans le cas présent, et déterminer ce qui est impossible, exactement comme l’Algèbre le fait dans le domaine des nombres. L’Algèbre a certes cet te vertu, que, grâce à elle,  les problèmes de figures et de mouvement aussi peuvent être résolus, mais parce qu’ils  ont tous été transférés aux grandeurs et à leurs comportements, c’est-à-dire au calcul des nombres. De là, une fois que nous avons transporté  l’objet de la figure à l’Algèbre, alors l’esprit abandonne complètement l’imagination et c’est comme s’il  naviguait dans la métaphysique, des dimensions évidemment plus grandes que dans la figure lui étant offertes ; et de là  certes  il arrive à la sortie, mais par de merveilleux détours, bien loin de la contemplation de la chose en soi, toute pensée convertie en symboles.

Mais dans ce nouveau genre de calcul représentationnel, l’imagination accompagne constamment l’esprit et la plume, en sorte que, quoi que la plume désigne, cela puisse continûment imaginé par (dans) une vision .Et l’esprit n’est jamais collé aux symboles au point d’être contraint d’abandonner la considération de la chose en soi, et par conséquent, tout petit tracé est un  théorème, ou une propriété  de la figure ou du mouvement. (De sorte cependant qu’il ne soit pas nécessaire, à moins que nous le voulions –  que , dans cet acte,  le calcul soit suivi par l’imagination) De là, une fois ce calcul utilisé et  exécuté, s’ensuivra une merveilleuse confirmation et confortation de l’imagination, de sorte que nous puissions à la fin obtenir même les choses les plus difficiles et les plus complexes, et cela sans plume ni papier ni figure, une fois tenu ce fil d’Ariane de l’esprit pour imaginer ce que ce calcul  nous montrera.

Et j’ai déjà montré, dans un certain essai sur cet art , comment une surface sphérique et plane, de même que la circonférence du cercle et la ligne droite, sont représentées par des notations de la façon la plus exacte, de sorte qu’une quasi image de celles -ci, avec les notations, soient soumise à l’esprit ( par une expression cependant, pas seulement  par une vision, aidant [à voir], mais aussi exposant les définitions à l’esprit). Il s’ensuit  que toutes les lignes et surfaces peuvent être montrées de la même façon, parce qu’elle peuvent être déterminées comme celles-ci.

L’ultime analyse de toutes ces choses portera sur le situs c’est-à-dire  la considération des points. Il faut voir comment on peut savoir  qu’un point cherché a plusieurs valeurs possibles. Sans aller toujours à l’ultime analyse, mais si possible en restant à mi-chemin, c’est-à-dire dans les représentations de la genèse du mouvement ; comme dans les calculs, ici aussi les points peuvent toujours être déterminés par des intersections de lieux.  Puisque le calcul Trigonométrique est d’un grand usage, la chose [cette nouvelle discipline] doit être établie de sorte qu’un problème quel qu’il soit  puisse aisément lui être rapporté, parce qu’il est  plus commode en pratique que le [calcul] algébrique.

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