See original manuscript

Transcription of Ars Representatoria (1691)

Difficile est aliquid toto suo genere novum dare. Hanc tamen artem talem esse negari non potest. Ea tanto praestantior est Algebra, quanto majus est figuras et motus fideliter et nativa facie menti referre quàm solos numeros seu magnitudines. Ductu igitur hujus artis et ope notarum simplicissimarum omnem figuram, motum, machinam, totam denique naturam quatenus mechanicè explicata habetur, in mente possumus depingere, sine figuris et modulis, idque tam exactè quam figuris et modulis fieri posset. Imò multò exactius et utilius. Nam possumus ita paucis et exiguis lineis repraesentare, quod alioqui repraesentadum esset multis et magnis figuris. Et cum figurae atque – cum ad solida veniendum est – moduli multo tempore ne dicam expensis indigeant, et motus per solas figuras sine modulis difficillimè repraesententur, possumus hac arte intra horam plures figuras et earum transmutationes sive motus describere, quàm figurae delineari possent intra septimanam, et moduli fabricari intra annum. Praesertim cum ex multis figuris et modulis pleraeque initio inquirendi descriptae aut fabricatae comperiantur inutiles, tempusque et sumtus perdantur; hac verò delineatione et fabricatione mentali sive repraesentatoria, facile multae figurae multique motus exhibentur brevi tempore et nullo sumtu.

At inquies idem facere possum imaginatione, ita sane aliqua ex parte. Sed ad hoc ipsum inventa est haec ars ut sublevet et perficiat imaginationem; sublevet ne forti illa ad figuras attentione quae sanè in figuris et motibus implicatis persequendis maxima esse debet, nimis fatigetur; perficiat vero, quoniam imaginatio nostra non simul multa considerare potest, praesertim cum ea quae non simul videri possunt, sunt simul cogitanda, ubi phantasmata mentem deserint; hinc fit, ut antequam ad postrema perveniat, prima effluxerint; certè distinctè multa considerare; et per multas trasmutationes ire, nihilque negligere aut transsilire, difficillimum, nec nisi à magnis artificibus in iis rebus in quibus jam multum habent usum fieri potest; quamquam et ipsi saepe peccent & haereant in difficilioribus. Verum quod maximum est, praestat haec ars aliquid quod sit super omnem imaginationem, non tantùm enim exhibet figuras sed et explicat atque exprimit, intimas earum naturas seu causas, adeoque rem reducit ad perfectam analysin ׀ et ex hac rursus resultantem synthesin.

Eaque ratione fit ut possimus omnes ordine modos enumerare efficiendi propositas figuras motusque; eligereque aptissima in rem praesentem, et determinare quod est impossibile, prorsus ut Algebra facit in numeris. Algebra hoc habet sanè egregium, quod eius ope etiam figurarum et motuum problemata possunt solvi, sed quia omnia a situ transferuntur ad magnitudines earumque habitudines seu ad calculum numerorum. Hinc ubi semel à figura rem transtulimus ad Algebram, jam imaginationem planè deserit mens, et quasi per metaphysica vagatur, dimensiones scilicet altiores quam ut in figuris dentur; unde ad exitum quidem pervenitur, sed miris ambagibus, à rei ipsius contemplatione remotis; omni cogitatione in symbola conversa.

Sed in novo hoc genere calculi repraesentatoris perpetuò imaginatio mentem vel calamum comitatur, ut quicquid calamus designat, id continuè phantasia possit imaginari. Et animus numquam ita symbolis adhaeret, ut rei ipsius considerationem deserere cogatur, ac proinde quaevis lineola est theorema aliquod vel proprietas ipsius figurae vel motus. (Ita tamen ut non sit necesse – nisi velimus – actu ipso calculum imaginatione sequi). Hinc etiam calculo ipso adhibito et constituto sequetur mirifica confirmatio atque confortatio imaginationis, ut possimus in postremum etiam difficillimas res et maxime compositas consequi, idque sine calamo et charta aut figuris, habito semel hoc filo Ariadnaeo mentis in imaginando quod iste calculus nobis ostendet.

Ac jam ostendi in tentamine quodam huius artis, quomodo sphaerica et plana superficies, itemque circumferentia circuli et linea recta per notas repraesententur exactissimè, ita ut eorum quasi imago cum notis menti subjiciatur (expressione tamen, non phantasiam tantùm, iuvante, sed et menti definitiones praebente). Hinc sequitur omnes alias lineas et superficies eodem modo posse exhiberi, quia per has possunt determinari.

Ultima analysis omnium erit in situs seu respectus punctorum. Videndum quomodo cognosci possit punctum quaesitum habere plures valores possibiles. Non semper eundum ad ultimam analysin, sed quo licet manendum in mediis, seu in ipsis motuum genesium repraesentationibus; ut in calculis ita et *hic* semper determinanda puncta per locorum intersectiones. Cum magni sit usus calculus Trigonometricus res ita instituenda est ut quaelibet problemata ad ipsam commodè referantur, est enim algebraico commodior in praxi.

See original manuscript