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Translation of Scheda (1695) (FRN)
Cette feuille est bonne
- Un étendu (extensum) est un continu, dans lequel les choses qui sont coexistent.
- Ont une Situationcelles qui sont dans le même étendu (de sorte qu’ont une position, ces choses qui sont dans le même continu).
- Un point est ce qui a une situation à n’importe quoi qui a une position dans l’étendu, mais n’a pas d’extension. Voir ci-dessous 10.
- Deux points quelconques sont dans le même étendu. En effet deux points ont entre eux une situation par 3. Ils sont donc dans le même étendu par 2.
- Deux étendus qui ont un point commun constituent un seul étendu. En effet ils sont en continuité par le point commun. Donc, par 1, ils forment un seul étendu.
- Des points en nombre quelconque sont dans le même étendu. Soient les points A, B, C, D, etc. A et B sont dans le même étendue par 4, soit AB. De même B et C sont dans le même étendu, soit BC. Donc AB et BC ont B comme point commun de sorte qu’ils constituent un seul étendu ABC par 5. Est donné semblablement l’étendu CD par 4, qui a un point commun avec l’étendu ABC, donc constituent l’étendu commun ABCD. Et ainsi de suite.
- Def. L’espace entier est le lieu de tous les points
- L’espace entier est donné. Car est donné le lieu de tous les points par 6; donc l’espace est donné par 7.
- Si deux choses qui ont une situation sont dans le même A, dans lequel tout ce qui est coexiste, elles seront dans quelque étendu qui est dans ce même A. En effet, de façon générale, si deux choses sont dans le même A, elles seront dans quelque continu qui est dans le même A. Mais il y a aussi en ce lieu un étendu, parce que, tout ce qui est en A coexiste, par hypothèse, et à plus forte raison ce quelque chose est aussi dans le continu. Donc, par 1, ce contInu est un étendu.
- Toute chose ayant une situation en un point, est lui-même un point. Soit le point A, tel que soit pris en lui un B qui a une situation, je dis que B coïncidera avec A. En effet, nous avons deux choses ayant une situation dans le même A, c’est-à-dire A et B. Ils seront donc dans quelque étendu qui est en A par 9, ce qui est absurd. par 3. Il valait mieux définir ainsi le point, de sorte que tout ce qui peut être pris comme ayant une situation en lui soit lui-même.
- Dans tout étendu peut être pris un autre étendu. Parce que dans tout continu, il peut être pris un autre continu homogène.
- Soit un étendu ayant quelque chose en commun avec un autre étendu; ceci se reporte lorsque ce qui est commun diminue continûment, jusqu’à ce que l’on ne puisse rien retirer de plus, et lorsqu’on sera parvenu au point où, si quelque chose de plus était retiré, il serait nécessaire qu’il ne reste rien de commun, alors l’extrémité commune à l’un et l’autre sera un point. Ainsi se démontre que l’étendu étant donné le point l’est également.
- Le point est du même genre (congeneum) de l’étendu. En effet il est évident (par la dem.de Prop 11) que le point vient d’une mutation continue de l’étendu.
- [Absente du manuscrit]
- Ce qui du même genre dans un étendu est soit un étendu, soit un point. Evident aussi par la dem. prop. 11.