Transcription of Nova ratio construendi lineas differentialiter datas, per motum (1676 – 1716)
Sit planum immobile verticale. Sit corpus CDE, mobile circa axem FG in ipso fixum ad AB si placet normalem, et huc illuc mobilem motu perpendiculari ad AB, in superficie huius corporis descripta sit linea CD. vel incisa, in qua incedat recta CH, semperque posita in plano AB, quam possumus efficere, semper perpendicularem ad horizontem, vel semper perpendicularem ad curvam, vel aliter determinato sitam. Ejus extremum H describet in plano lineam H(H). Recta autem in plano AB ducta ab H ad FG seu ad locum ubi FG, praesenti situ mutabili secat planum erit perpendicularis ad curvam quia semper motus describens H(H) fit circa FG. in quo motus lateralis nihil mutat. Verum, quia aliunde datis perpendicularibus ex resectis per eas datur linea possumus alia excogitare, ut si caeteris manentibus Cylinder LM volvatur super plano MNP simulque moveatur ad latus.
Sed et motus poni potest in puncto H. aliaque possunt excogitari. Quin et si ipsum planum AB simul moveatur; ad huc magis res revocabitur ad Tangentium inversas. Principium inventi est, quod Motus lateralis non impedit quominus puncta immobilia in Corpore CD describant curvam, cuius normales sint distantiae puncti describentis a puncto in plano AB, circa quod tunc fit volutio.
Video non debere HA adhiberi quae sit in plano, sed rectam QC semper plani nomalem seu ipsi FG parallelam, quae semper respondeat summo (vel si invertas imo puncto lineae CD, in praesenti situ adeoque sit gravis si placebit vel levis, eademque sit allongabilis vel contraihibilis (ob emboli insertionem in tubum DI) ita semper in plano describet lineam, extremo. Imo video posse omitti curvam CD. Sed CQ esse quoad C affixam corpori. Sed tunc oportebit LM non esse cylindrum, sed aliam Trochoidem. An sic ut CH exeunte ex linea CD, sit ad ipsam CH normalis HQ, allongabilis, et Q semper in plano.
Cylinder A cylindrice crenulatus, id est rigis parallelis volvatur super superficie, etiam cylindrice crenulata B, versus sinistram B, sed dextrae C respectu inaequali ita cylinder impulsu in latus non mutabit suum situm. Aliter tamen volvetur, quam si in latus non fuisset impulsus. Dubito. Dum volvitur figura AC in plano BC, punctumque E designat curvam, cuius perpendicularis EC potest simul impellere rectam rigidam ED, normalem ad BC. Haec propulsa potest efficere ut AC abeat in latus. Sed E puncto non simul eunte in latus, quia in recta normali ad planum EDC mobilis est in ACE corpore, et haeret E in recta ED quamvis in ea ascendere et descendere possit. Caeterum ipsius AC impulsus in latus non debet assurgentiam efficere super horizontem CBF, licet provolutio eam efficiat, dum provolutio ipsa, non fit in plano seu concava vel gibba superficie. Crenulationes tantum bonae ad regendas provolutiones, ne rasio admisceatur.
Si AB, et CB, umbilici, aequaliter chordam remittant, manebit eadem recta bisecans angulum. Videndum, an hoc utile ad Tangentium inversam.
