See original manuscript

Transcription of Origo Regularum Artis Perspectivae (1680 – 1681)

Origo Regularum Artis Perspectivae quales sine libro ac Magistro inveni

[Fig. 1]
[Fig. 2]

Sit superficies quaecunque sive Tabula AB. Oculus O. ejus a Tabula distantia, OF ipsi tabulae occurrens in F. In hac Tabula delineandum est objectum, ita, ut perinde sit, ac si trans tabulam objecti puncta quaevis, ut R. per respondentia Tabulae transparentis puncta, ut Q, videremus radio visionis ORQ. Hoc est enim delineare secundum Artem Perspectivam.

Incipiemus autem a simplicissimis, nimirum assumendo superficiem Tabulae esse Planam, et puncti cujusquam in objecto dato apparentiam, seu projectionem in Tabula quaeri. Nam si puncti cujuslibet apparentiam invenire poterimus, etiam objecti ipsius apparentiam invenire non difficile erit; et a planis Tabulis ad gibbas cum opus erit non difficulter transibimus.

Assumatur pro Horizonte, planum quodcunque ETS. cujus cum Tabula communis sectio sit DTB. et ducta ex oculo in Tabulam recta quavis OF. ut supra dixi, ducatur in Horizonte ET parallela et aequalis ipsi OF; erunt et OE, FT aequales et parallelae.

Ducatur ex R. objecto, distantia ejus ab horizonte, RS, ipsi OE distantiae oculi ab horizonte, parallela. Denique jungatur OQR recta jungens oculum atque objectum, et secans Tabulam in puncto apparente, Q. Quaeritur punctum Q. id est si ex puncto Q demittatur ad horizontalem TP distantia ejus, seu recta QP parallela ipsis OE, FT, RS quaeritur longitudo ipsius QP et ipsius TB. His enim datis manifestum est, in Tabula punctum Q esse determinatum. Hoc ita praestabimus:

Ex puncto S ad horizontalem Tabulae DB ducatur SM parallela ipsi EN. item SN parallela ipsi DB occurrens ipsi ET productae si opus in N. Jungaturque SE. e a s e c a b i t i p s a m D B i n p u n c t o q u a e s i t o P . Quod ita ostendo: Ducatur RH parallela ipsi SE, occurrens ipsi OE si opus productae in H, R e c t a R H i p s a m Q P (productam si opus ) a l i c u b i s e c a b i t i n L, nam in plano OEPQ existens recta OQ producta occurrit ipsi R. Est ergo R. in eodem plano cum rectis OE, QP, ergo RH, unam parallelarum OE si opus productam secans in H, etiam alteram QP secabit in L. Jam parallelogrammum HESR vel trapezium OESR est etiam in eodem plano, ergo SE secabit etiam ipsam QP. in puncto aliquo P. Sed tota SE est in plano horizontali, itaque et punctum ejus P. Secabit ergo ipsam QP in puncto infimo quo ipsa ad horizontem pervenit, P. Quod ostendere propositum erat. Jam ob triangula ETP, ENS similia patet ut EN, sive ut ET + MS est ad SN, ita esse ET ad quartam quaesitam TP. Item ob Triangula OHR, QLR similia est LQ :
OH :: RL : RH :: SP : SE :: SM : EN :: SM : SM +ET sive erit ut SM +ET ad SM, ita OH ad quartam proportionalem LQ.

Habemus ergo Regulas duas egregias quibus apparentia puncti in tabula plana data datoque situ oculi invenitur, quas ut commode exprimam, ideo imitatione Geographorum ipsam ET vel OP. distantiam oculi a Tabula vocabo l o n g i t u d i n e m o c u l i , ipsam SM l o n g i t u d i n e m o b j e c t i seu puncti objectivi R. SN l a t i t u d i n e m o b j e c t i id est secessionem in dextrum vel sinistrum, TP l a t i t u d i n e m a p p a r e n t i a e Q at OH a l t i t u d i n e m s e u p r o f u n d i t a t e m o c u l i quatenus scilicet supra vel infra objectum est, et QL a l t i t u d i n e m v e l p r o f u n d i t a t e m a p p a r e n t i a e seu puncti apparentis Q. quatenus est supra aut infra verum. Ubi notandum est nec oculo latitudinem, nec tabulae seu apparentiae in ea longitudinem, nec objecto altitudinem aut profunditatem stylo nostro tribui, quo scilicet concinnius omnia exprimantur; et distantiam ab ipsis (respective) potius a me pro latitudinis, longitudinis, altitudinisve mensura haberi.

His intellectis regulas ita enuntiabimus: Primo: S u m m a l o n g i t u d i n u m (EN seu ET+SM) est a d l o n g i t u d i n e m o c u l i (ET vel OP) u t l a t i t u d o o b j e c t i (SN vel MT) e s t a d l a t i t u d i n e m a p p a r e n t i a e , (TB) q u a e s i t a m . Secundo S u m m a l o n g i t u d i n u m (EN) e s t a d l o n g i t u d i n e m o b j e c t i (SM), u t a l t i t u d o o c u l i (OH) e s t a d a l t i t u d i n e m a p p a r e n t i a e (QL) q u a e s i t a m .

Has regulas ut facilius retineamus, earumque concinnitatem observemus, meminisse utile erit, quartum quaesitum esse vel altitudinem vel latitudinem apparentiae; longitudinem enim ea non habet, ut paulo ante dixi. Si terminus ultimus seu quartus sit altitudo, erit terminus tertius seu penultimus etiam altitudo. Si terminus quartus sit latitudo erit tertius etiam latitudo: sunt enim tertius et quartus proportionales, quemadmodum primus et secundus. Primus autem et secundus terminus proportionis longitudinibus tantum constant, quae in utroque datorum oculo scilicet vel objecto reperiuntur at altitudo data non est nisi oculi, latitudo data non est nisi objecti; hinc statim habetur terminus tertius proportionis, nam si latitudo apparentiae quaeritur in termino quarto, necesse est terminum tertium esse latitudinem datam, nempe objecti: et si altitudo apparentiae quaeritur necesse est terminum tertium esse altitudinem datam quae
non est nisi oculi. Tandem cum primus terminus in utraque proportionalitate sit idem et semper ex utroque datorum objecto et oculo eodem modo componatur, summamque longitudinum (aut etiam aliquando differentiam) contineat et vero necesse sit in qualibet proportionalitate seu in cujuslibet harum duarum incognitarum (latitudinis vel altitudinis
apparentiae) inventione, occurrere utrumque datorum oculum et objectum; hinc cum in termino tertio est oculi altitudo, erit in secundo longitudo objecti, cum in termino tertio est objecti latitudo, erit in secundo longitudo oculi.

Valores quantitatum ita exprimemus: \frac{ET, SN}{ET+SM} aequ. TB et \frac{SM, OH}{ET+SM} aequ. QL.

Data autem QL patet haberi et MQ. Datur enim ML aequ. RS. Sed non est ea opus, et notabile est in hac praxi nullam fieri mentionem ipsius DB seu linae terrae quam vocant; ac proinde nihil referre an punctum objecti sit in horizonte, an elevatum, nec proinde peculiaribus ichnographicis aut scenographicis praeceptis opus esse quae tamen maximam plerumque difficultatem parere constat.

Patet etiam ex his obiter theorema non inelegans, TP esse ad QL, ut rectang. ETM ad rectang. POH sive ut sine literis enuntiemus: altitudo et latitudo quaesiti erunt inter se in composita ratione ex ratione altitudinis et latitudinis datorum directa, et longitudinem eorundem datorum reciproca. Est autem apparentia quaesitum, oculus et objectum sunt data.

Habemus ergo regulas inveniendae apparentiae puncti: Cumque Lineae rectae apparentia semper sit recta, patet duobus ejus punctis extremis, optice inventis, ipsam rectam in Tabula ductam duo puncta optica jungentem, esse rectae datae apparentiam quaesitam. Jam si rectae cujuslibet apparentiae inveniri possunt, manifestum est et curvae apparentias posse inveniri optice quia quotcunque ejus puncta solo rectarum ductu inveniri
possunt.

Itaque data quacunque linea recta aut curva, vel superficie plana aut gibba (nam non nisi linearum aut superficierum visio est) sufficit tot ejus puncta data esse, quot ad ipsam magnitudine et specie determinandam sufficiunt. Horum punctorum apparentias ubi invenerimus; caeterorum omnium apparentias per ipsas inveniemus. Compendium
autem quod sese offert unicum et summum, est dato quodam loco ad lineam vel superficiem, cuilibet ejus puncto, punctum opticum respondens, regula generali definiamus, id est ut locum opticum loco geometrico respondentem in Tabula ex datis punctis opticis describere doceamus. Haec autem talia sunt, ut alia praeterea compendia constructionum geometricarum quaerere inutile sit; Nisi quis machinis opticis, ut umbris, dioptris, camera obscura, aliisque instrumentis ipsa lucem reapse adhibentibus exhibentibus uti malit. Quod ubi commode fieri potest, haud dubie faciendum est, quemadmodum in Geodaesia utile est catena metiri longitudines potius quam trigonometria quando id licet; Sed cum neque semper instrumenta hujusmodi adhiberi possint objectis neque omnia quae delineamus ante oculos habere licent, tunc quidem ad regulas artis necessario confugiendum est. Si objectum R intra O et AB statuamus erit EN longitudinum differentia, idque in umbrarum projectionibus utile est. Calculus autem non mutatur; quod si tabulam ut reflectentem aut refringentem consideremus, manifestum est totam opticen quanta est ad haec revocari. Si Tabula sit gibba non multo difficilior calculus erit. Caeterum illud imprimis utile esse arbitror, ut generalibus quibusdam aequationibus rem omnem locorum opticorum comprehendamus, quae postea cuivis casui singulari applicari possint.

See original manuscript