Transcription of Punctorum Relatio ad Planum Spectatoris (1684 – 1687)
Si omnia puncta objecti referantur ad planum Spectatoris parallelum plano Tabellae et ad duas rectas perpendiculares in hoc plano (unam si placet horizontalem, alteram verticalem) per oculum transeuntes, unde inclinatio infra vel supra, et declinatio ad alterutrum latus aestimentur; habemus theorema: declinatio, vel inclinatio apparens est ad objectivam ut distantia Spectatoris a tabella ad distantiam plani Spectatoris a puncto objectivo.
Data igitur Geometrica constitutione alicujus corporis, (verbi gratia polyedri, coni &c.) ejusque situ, id est data inclinatione declinatione et distantia a plano spectatoris punctorum ad situs determinationem sufficientium; opus est ut aliorum ejus punctorum relatio ad planum Spectatoris inveniatur. Quod optime fiet, si per objectum eo loco ubi commodum videbitur ducamus planum parallelum plano spectatoris vel Tabulae et omnia puncta objecti corporis ad hoc planum novum referendo, statum ejus Geometricum hac ratione referamus; inde enim facile quoque erit statum Geometricum habere relatum ad planum spectatoris, manet enim inclinatio et declinatio eadem quae ante tantummodo distantia puncti objectivi a plano assumtitio addenda vel demenda est distantiae hujus plani a Spectatore. Itaque pro Scenographiis utique optimum factu est Oculum Spectatoris ponere in sublimi, et tabulam facere horizonti parallelam ut planum assumtitium sit ipsum planum horizontis, ejus enim ope jam tum solemus Geometricum corporis statum determinare, sic nullo novo calculo est opus; quod si Tabula sit horizonti perpendicularis, cum orthographia potius exprimenda est utique status objecti geometricus per planum aliud etiam horizonti perpendiculare debet exprimi.
Sed sine his alia quoque utiliter circumspicientur compendia; verbi gratia, quia omne punctum in solido ex determinatis quatuor imo si plaga data sit tribus punctis per distantiam ex iis est determinatum hinc videndum quo modo generali regula ex data Punctorum determinantium loco in Tabella, detur in eadem locus puncti determinati. Item data magnitudine alicujus rectae et angulo, quo modo detur magnitudo et angulus apparentiae. Ubi notandum est assumi posse planum per rectam hanc transiens, et Tabellam secans, sed cum talia plana assumi possint infinita, utilius videri assumi planum transiens per rectam, et oculum. Deinde si rectae angulus apparens sit datus, seu si indefinite sit ducta in Tabella rectae apparentia vide determinandum erit, quomodo magnitudo ab ea abscindi possit optice, inde a puncto dato. Deinde etiam linearum curvarum determinanda est projectio ex plano in quo sunt in planum Tabulae.
Novissime cogitandum quam projectionem lineae quae in nullo sunt uno plano faciant in nostro plano. Pro superficierum projectione opus est tum projectione linearum terminantium, tum gradu umbrarum in medio quasi a ratione convexum aut concavum sive gibbum aut cavum exprimi possunt.
Unde patet totam perspectivam consistere in duobus: p r o j e c t i o n e seu repraesentatione linearum et u m b r i s seu repraesentatione superficierum.